主题目录

  • 常规

    全部折叠 展开全部
    Элементарная математика. Алгебра.

     

    При использовании материалов ссылка на сайт обязательна

  • Натуральные числа

    Понятие натурального числа. Запись натуральных чисел. Арифметические действия над натуральными числами. Делитель и кратное.Простые и составные числа. Решение задач. Задачи повышенной сложности. Дополнительная теория. Признаки делимости на 2,3,4,5,6,8,9,10,11,25. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Дополнительная теория.

  • Целые числа

    Понятие целого числа. Некоторые свойства делимости целых чисел. Решение задач. Признаки делимости целых чисел. Деление с остатком. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида.

  • Рациональные, иррациональные и действительные числа

    Понятие рационального числа. Правила выполнения арифметических операций над рациональными числами. Пропорции и проценты. Периодические десятичные дроби. Иррациональные и действительные числа. Числовая ось. Возведение в натуральную степень. Арифметический квадратный корень и его свойства. Степень с рациональным показателем.

  • Преобразования арифметических и алгебраических выражений

    Числовые выражения и выражения с переменными. Тождественное преобразование целых рациональных выражений. Формулы сокращенного умножения. Тождественные преобразования дробных рациональных выражений. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

  • Функции и их графики

    Прямоугольная система координат. Переменные величины и аргумент. Прямо пропорциональная зависимость и ее график. Обратно пропорциональная зависимость и ее график. Линейная функция и ее график. Квадратная функция.

  • Линейные уравнения

    Уравнение. Определение и основные понятия. Графический метод решения уравнений. Свойства уравнений. Следствия из основных свойств уравнений. Посторонние корни и потеря корней. Линейное уравнение с одним неизвестным.

  • Квадратные уравнения

    Квадратный трехчлен. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. Корни квадратного уравнения. Теорема Виета.

  • Системы уравнений

    Линейное уравнение с двумя неизвестными. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Способ подстановки. Способ алгебраического сложения. Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Система уравнений второй степени с двумя неизвестными. Решение системы, содержащей уравнение второй степени и линейное уравнение. Графический и другие приемы решения систем уравнений второй степени. Составление системы уравнений по условию задачи.

  • Неравенства

    Основные понятия. Неравенства с неизвестным. Равносильность неравенств. Доказательство неравенств. Решение линейного неравенства с одним неизвестным. Решение системы линейных неравенств с одним неизвестным. Решение квадратных неравенств. Решение иррациональных неравенств и уравнений.

  • Определение тригонометрических функций

    Градусное и радианное измерение углов. Определение тригонометрических функций. Изменениеие тригонометрических функций. Периодичность. Значения тригонометрических функций некоторых углов. Графики тригонометрических функций.

  • Основные тригонометрические формулы

    Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Применение основных тригонометрических формул. Четность и нечетность функций. Формулы приведения. Применение формул приведения. Тождественное преобразование тригонометрических выражений. Доказательство тригонометрических тождеств.

  • Тригонометрические функции и треугольники

    Соотношения между сторонами и углами прямоугольных треугольников. Теорема синусов. Теорема косинусов. Площадь треугольника. Соотношения для косоугольных треугольников. Приложение тригонометрии к решению геометрических задач.

  • Формулы сложения, формулы двойного и половинного аргумента

    Синус суммы и синус разности двух аргументов. Косинус суммы и косинус разности двух аргументов. Тангенс суммы и тангенс разности двух аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Применения формул сложения, двойных и половинных углов.

  • Преобразование сумм и разностей тригонометрических функций в произведения и обратное преобразование

    Сумма синусов и разность синусов. Сумма косинусов и разность косинусов. Сумма тангенсов и разность тангенсов. Простейшие преобразования тригонометрических выражений. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

  • Тригонометрические уравнения

    Обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрическое уравнение. Решение уравнения \sin x=m. Решение уравнения \cos x=m. Решение уравнений \text{tg} x=m и \text{ctg} x=m. Решение более сложных тригонометрических уравнений.

  • Прогрессии

    Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия и формула ее общего члена. Сумма n членов арифметической пргрессии. Геометрическая прогрессия и формула ее общего члена. Сумма n членов геометрической пргрессии. Предел последовательности. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Задачи на прогрессии.

  • Показательная и логарифмическая функции

    Начальные понятия. Свойства показательной функции. Логарифм числа и логарифмическое тождество. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифм произведения, частного, степени и корня. Логарифмирование выражений. Решение показательных уравнений. Решение логарифмических уравнений и неравенств.