Элементарная математика. Алгебра.

Алгебра

Глава 5. Функции и их графики

5.1. Прямоугольная система координат

Учитель

Определение

Две взаимно перпендикулярные числовые оси $Ox$ и $Oy$ с общей начальной точкой $$$O$ образуют прямоугольную систему координат на плоскости. Точку $O$ называют началом координат, оси — осями координат, плоскость — координатной плоскостью. Ось $Ox$ называют осью абсцисс, ось $Oy$ — осью ординат. Координатная плоскость разделяется осями координат на четверти ( квадранты ): $I$, $II$, $III$, $IV$.

Ученик

Что называют координатами точки?

Учитель

Если из какой-нибудь точки ${A}$ на плоскости опустить перпендикуляры ${AA_1}$ и ${AA_2}$ на координатные оси, то основаниям перпендикуляров — точкам ${A_1}$ и ${A_2}$ соответствуют числа, которые называются координатами точки $A$. Это записывается так: $A(4;2,5)$. Первая координата $(4)$, полученная на оси абсцисс, называется абсциссой, а вторая $(2,5)$, полученная на оси ординат — ординатой данной точки $A$. Итак, координаты точки на плоскости — это два числа, определяющие положение этой точки на плоскости в данной системе. Та же точка $A$ имела бы другие координаты, если бы взяли другие оси координат.

Проверьте, правильно ли записаны координаты следующих точек: $B(-4;4)$, $C(-5;-2)$, $D(5,5;-3,5)$, $E(-2,5;0)$, $F(0;-3)$, $O(0;0)$.

Следовательно, если дана точка на координатной плоскости, то можно найти ее координаты. Можно решить и обратную задачу: построить точку по данным ее координатам, например $M(-3,3;-4)$. Для этого на оси абсцисс берем точку $(-3,3)$, а на оси ординат точку $(-4)$, восстановим перпендикуляры к осям из полученных точек до взаимного пересечения в искомой точке $M$.