Элементарная математика. Алгебра.

Алгебра

Глава 5. Функции и их графики

5.4.Обратно пропорциональная зависимость и ее график

Учитель

Определение

Зависимость между переменными величинами $x$ и $y$, выражающаяся формулой $y=\frac{k}{x}$, где постоянная величина $k$ есть положительное или отрицательное число, называется обратно пропорциональной зависимостью

Если обе части равенства $y=\frac{k}{x}$ умножить на $x$, то получим новый вид формулы, обратно пропорциональной зависимости $yx=k$. Эта формула говорит о следующем свойстве величин $x$ и $y$, находящихся в обратно пропорциональной зависимости: если любое значение $x$ умножить на соответствующее значение $y$, то получим постоянное число $k$. Таким свойством обладают обратно пропорциональные величины. Функция $y=\frac{k}{x}$, как и ее аргумент $x$, может быть положительной и отрицательной, однако они не могут быть равными нулю.

Выразим эту функцию табличным и графическим способами. Пусть $k=6$. Давая произвольные значения аргументу, вычислим по формуле $y=\frac{6}{x}$ соответсвующие значения функции:

График2

Отметим на координатной плоскости точки, соответствующие парам чисел, и соединим эти точки плавной линией. Полученная кривая, состоящая из двух ветвей, и является графиком обратно пропорциональной зависимости. Она называется гиперболой. При $k>0$ она располагается в четвертях $I$ и $III$, а при $k$ — в четвертях $II$ и $IV$. Гипербола никогда не пересечет координатных осей, но к ним приближается сколь угодно близко при неограниченном возрастании и неограниченном убывании абсолютной величины аргумента.