Элементарная математика. Алгебра.

Алгебра

Глава 5. Функции и их графики

5.6. Квадратная функция

Учитель

Многочлен второй степени (относительно $x$ ) $ax^2+bx+c$, где $x$ — переменная величина и постоянные $a$, $b$, $c$ — любые действительные числа, может принимать различные значения, зависящие от того, какие значения будет принимать $x$. Следовательно, этот трехчлен, который для удобства обозначим одной буквой $y$, является функцией от $x$.

Ученик

Что если $a$ будет равно $0$?

Учитель

Если бы $a$ было равно нулю, то не было бы квадратной функции ( $0\cdot{x^2}+bx+c$ или $bx+c$ — двучлен первой степени )

Ученик

А $b$ или $c$ могут быть равными $0$?

Учитель

Квадратная функция в частных случаях может принимать следующий вид:

$y =ax^2+c$ при $b=0$;

$y=ax^2+bx$ при $c=0$;

$y=ax^2$ при $b=c=0$.

При $a=1$ два других коэффициента квадратного многочлена обычно обозначаются через $p$ и $q$. Тогда квадратная функция $y=x^2+px+q$ может принимать такой вид в частных случаях: $y=x^2+q$, $y=x^2+px$, $y=x^2$.

График 3 y=ax^2+bx+c