Математика

§4. Немного о четырехмерном пространстве

4. Особенности четырехмерного пространства.

Нарисуйте на плоскости круг и представьте себя в виде воображаемого существа двумерного мира, которое может двигаться по плоскости, но не имеет права выходить в пространство. (Вы даже не знаете, что пространство существует, и не можете его вообразить.) Тогда граница круга — окружность — будет для вас непреодолимой преградой: вы не сможете выйти из круга, ибо окружность будет всюду преграждать вам путь.

Теперь представьте, что эта плоскость с нарисованным кругом помещена в трехмерное пространство и что вы догадались о существовании третьего измерения. Теперь вы, конечно, без труда выйдете за пределы круга, например просто перешагнете через окружность.

Пусть теперь вы — существо трехмерного мира. Пусть вы находитесь внутри шара, граница которого (сфера) для вас непроходима. Тогда вы не сможете выйти за пределы этого шара. Но если шар помещен в четырехмерное пространство и вы догадались о существовании четвертого измерения, то вы без всяких усилий сможете выйти за пределы шара.


Ничего особенно мистического в этом нет — просто граница трехмерного шара (сфера) не разбивает четырехмерного пространства на две части, хотя трехмерное пространство она разбивает. Это вполне аналогично тому, что граница круга (окружность) не разбивает трехмерного пространства на две части, хотя плоскость (в которой она лежит) эта окружность разбивает.


Еще один пример: ясно, что две симметричные друг другу фигуры на плоскости нельзя совместить, если их разрешается лишь перемещать, не выводя из плоскости. Однако сидящая бабочка может сложить крылья, выводя их из горизонтальной плоскости в вертикальную. Так же и в пространстве трех измерений нельзя совместить симметричные пространственные фигуры. Например, как ни верти, левую перчатку нельзя превратить в правую, хотя они являются равными геометрическими фигурами. А в пространстве четырех измерений трехмерные симметричные фигуры можно совместить подобно тому, как плоские симметричные фигуры совмещаются, если их вывести в трехмерное пространство.


Поэтому нет ничего удивительного в том, что герой выше упомянутого рассказа Уэллса после своего путешествия в четырехмерное пространство оказался перевернутым, симметричным самому себе: сердце у него, например, оказалось справа. Это произошло потому, что, выйдя в четырехмерное пространство, он вывернулся в нем на другую сторону (подобно тому, как левая перчатка, вывертываясь наизнанку, превращается в правую).