§1. Некоторые примеры

Математика

Функции и графики

§1. Некоторые примеры

Шаг 2.

Чтобы построить левую половину графика, нужно заполнить еще одну таблицу для отрицательных значений аргумента. Например, при x=2 имеем: y = \frac{1}{2^2+1}= \frac{1}{5}, при x=-2 имеем: y= \frac{1}{(-2)^2+1}= \frac{1}{5}. Значит, вместе с точкой (2, \frac{1}{5}) на графике лежит точка (-2, \frac{1}{5}), симметричная первой относительно оси ординат. Вообще, если точка (a,b) лежит на правой половине нашего графика, то на левой его половине будет лежать точка (-a,b), симметричная (a,b) относительно оси Oy. Поэтому, чтобы получить левую часть графика функции (1), соответствующую отрицательным значениям x, нужно зеркально отразить относительно оси Oy правую половину этого графика. Общий вид графика можно посмотреть на рисунке. Если бы мы поторопились и построили для отрицательных x наш первоначальный набросок, то на нем при x=0 получился бы «излом» (уголок). Этого излома нет на правильном графике: вместо него здесь плавный «купол».

12_2