ФиГрафики

Функции и графики

§1. Некоторые примеры

Шаг 2.

Чтобы построить левую половину графика, нужно заполнить еще одну таблицу для отрицательных значений аргумента. Например, при $x=2$ имеем: $y = \frac{1}{2^2+1}= \frac{1}{5}$, при $x=-2$ имеем: $y= \frac{1}{(-2)^2+1}= \frac{1}{5}$. Значит, вместе с точкой $(2, \frac{1}{5})$ на графике лежит точка $(-2, \frac{1}{5})$, симметричная первой относительно оси ординат. Вообще, если точка $(a,b)$ лежит на правой половине нашего графика, то на левой его половине будет лежать точка $(-a,b)$, симметричная $(a,b)$ относительно оси $Oy$. Поэтому, чтобы получить левую часть графика функции (1), соответствующую отрицательным значениям $x$, нужно зеркально отразить относительно оси $Oy$ правую половину этого графика. Общий вид графика можно посмотреть на рисунке. Если бы мы поторопились и построили для отрицательных $x$ наш первоначальный набросок, то на нем при $x=0$ получился бы «излом» (уголок). Этого излома нет на правильном графике: вместо него здесь плавный «купол».