ФиГрафики

Функции и графики

§1. Некоторые примеры

Шаг 8.

Построив график какой-либо функции, с помощью разных приемов можно легко построить графики некоторых других функций, «родственных» с первой.

Один из простейших таких приемов — это так называемое растяжение по оси $Oy$.

Мы с вами построили график функции $y=\frac{1}{x^2+1}$.

Построим теперь график $y=\frac{3}{x^2+1}$.

Возьмем какую-нибудь точку первого графика, например $x=\frac{1}{2}$, $y=\frac{4}{5}$, т.е. точку $M(\frac{1}{2}, \ \frac{4}{5})$. Ясно, что мы можем получить точку второго графика, оставив $x$ тем же (т.е. $x=\frac{1}{2}$) и увеличив $y$ в $3$ раза. Получается точка $M'(\frac{1}{2}, \ \frac{12}{5})$. Эту точку можно получить прямо на чертеже. Для этого нужно увеличить ординату точки $M(\frac{1}{2}, \ \frac{4}{5})$ в $3$ раза.

Рис.23

Итак, график $y=\frac{3}{x^2+1}$ представляет собой график $y=\frac{1}{x^2+1}$, растянутый втрое по оси $Oy$.

График функции $y= a f(x)$ получается из графика функции $y= f(x)$ растяжением в $a$ раз по оси $Oy$ (в случае $|a| \lt 1$ получается сжатие).

1_1 1_2