ФиГрафики

Функции и графики

§1. Некоторые примеры

Шаг 9.

Еще проще получить из графика $y=\frac{1}{x^2+1}$ график функции $y=-\frac{1}{x^2+1}$.

Чтобы получить из таблицы функции $y=\frac{1}{x^2+1}$ таблицу для функции $y=-\frac{1}{x^2+1}$, нужно просто поменять знак каждого из чисел второго столбца.

Тогда из каждой точки графика $y=\frac{1}{x^2+1}$, например из точки $M$ с абсциссой $2$ и ординатой $\frac{1}{5}$, получится точка $M'$ графика $y=-\frac{1}{x^2+1}$ с той же абсциссой $2$ и противоположной ординатой $(-\frac{1}{5})$. Очевидно, точка $M'(2, \ -\frac{1}{5})$ симметрична точке $M(2, \ \frac{1}{5})$ относительно оси $Ox$. Точно так же точке $N(a, \ b)$ графика $y=\frac{1}{x^2+1}$ соответствует точка $N'(a, \ -b)$ графика $y=-\frac{1}{x^2+1}$.

Итак, график функции $y=-\frac{1}{x^2+1}$ можно получить из графика $y=\frac{1}{x^2+1}$ зеркальным отражением относительно оси $Ox$.

График $y=-f(x)$ может быть получен из графика $y=f(x)$ зеркальным отображением относительно оси $Ox$