Функции и графики

§5. Дробно-линейная функция

Шаг 4.

Графики функций вида y=\frac{b}{cx+d}  (где c \ne {0} и d \ne{0}) получаются из графика y=\frac{1}{x} сдвигом по оси Ox и растяжением по оси Oy. Чтобы правильно определить величину сдвига и коэффициент растяжения, нужно числитель и знаменатель дроби поделить на c — коэффициент при x:

\frac{b}{cx+d}=\frac{\frac{b}{c}}{x+\frac{d}{c}}=\frac{b}{c} \cdot \frac{1}{x+\frac{d}{c}}.

Проделаем это на примере

y=\frac{1}{3x+2}.

Имеем:

\frac{1}{3x+2}= \frac{\frac{1}{3}}{x+\frac{2}{3}}=\frac{1}{3} \frac{1}{x+\frac{2}{3}} .
Теперь видно, что график функции y=\frac{1}{3x+2} — это график y=\frac{1}{x}, сдвинутый по оси Ox на -\frac{2}{3} и сжатый по оси Oy втрое.

Рис.73.