ФиГрафики

Функции и графики

§5. Дробно-линейная функция

Упражнения.

Упражнение 61.

Постройте графики функций :
а)  $y=\frac{1}{1-2x}$;
б)  $y=\frac{3+x}{3-x}$;
в)  $y=|{\frac{2x+1}{x+1}}|$.

Упражнение 63.

На рисунке изображены графики дробно-линейных функций $y=\frac{px+q}{x+r}$. Найдите эти функции (т.е. определите $p , q$ и $r$).

Рис.76.а)
Рис.76.б)

Упражнение 64.

Сколько решений имеет уравнение $\frac{1}{1-x}=x^2+4x+2$?

Решение:
Построим на одном чертеже графики функций $y=\frac{x}{1-x}$ и $y=x^2+4x+2$.

Рис.77.

На рисунке видны две точки пересечения этих графиков. Ясно, что есть и третья точка, так как парабола пересекает асимптоту гиперболы. Абсциссы точек пересечения графиков и являются решениями уравнения.

Ответ:

Три решения.