ЭМАлгебра

Алгебра

Глава 2. Целые числа

2.1. Понятие целого числа

Учитель

Рассматиривая арифметическое действие над натуральными числами — вычитание, мы заметили, что оно может привести к результату, который не принадлежит множеству натуральных чисел $\mathbb{N}$.

Ученик

Да, я хорошо помню, что при вычитании равных натуральных чисел получается $0$, а при вычитании большего из меньшего получается число со знаком минус: $3-3=0$; $5-7= -2$.

Учитель

Тут возникает необходимость построить такое множество чисел, на котором были бы определены уже три действия — сложение, умножение и вычитание. И такое множество есть — оно называется множеством целых чисел. Давай только договоримся называть числа $-2, -4, -7$ противоположными соответственно $2, 4, 7$.

 Определение

Целые числа образуют множество, состоящее из натуральных чисел, им противоположных и нуля. Множество целых чисел обозначают $\mathbb{Z}$. Тогда можно записать $\mathbb{Z}=\{... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.

Ученик

Такая запись говорит о том, что множество целых чисел бесконечно.

Учитель

Да, можно еще добавить для твоего общего развития, что целые числа являются обобщением натуральных чисел.

Ученик

И, наверное, многие свойства натуральных чисел будут присущи и целым числам?

Учитель

Целые числа могут быть четными и нечетными, простыми и составными и т.д. Я смотрю у тебя периодически просыпается любознательность. Это хороший симптом.