Алгебра

Глава 3. Рациональные, иррациональные и действительные числа

3.5. Возведение в натуральную степень

Учитель

Совсем недавно мы познакомились с четырьмя арифметическими действиями. Однако, в алгебре рассматривают еще два взаимно обратных действия: возведение в степень и извлечение корня. Сначала разберемся с возведением в натуральную степень.

Определение

Произведение n (n \in \mathbb{N}) сомножителей, каждый из которых равен d, называется n -ой степенью числа d. Число d называется основанием степени, а n — показателем степени.

Ученик

Это я могу проиллюстрировать
\underbrace{d d d \text{...} d}_n\ = d^n.
4^3=4\times 4\times 4 = 64 ; 0,7^2= 0,49; (\frac{2}{3})^5= \frac{32}{243} .

Учитель

Неплохо. Перейдем к рассмотрению свойств степеней с натуральным показателем.

d^n\times d^m= d^{n+m};

d^n:d^m= d^{n-m} , где d \neq 0 , n>m ;

\left(d^m\right)^n= d^{m\times n};

(b\times d)^m=b^m\times d^m;

\left(\frac{d}{b}\right)^m=\frac{d^m}{b^m}.

Ученик

Эти формулы мне знакомы. Они легко запоминаются и просто используются. А вот как быть с корнями?

Учитель

Ну хорошо. Перейдем к действию извлечения корня.