Теоретический материал
Алгебра
Глава 3. Рациональные, иррациональные и действительные числа
3.7. Степень с рациональным показателем
Учитель
Для прояснения сути степени с рациональным показателем введем несколько определений.
Определение
Нулевая степень любого действительного числа, отличного от нуля, есть единица
Определение
Cтепень любого действительного числа, отличного от нуля, с целым отрицательным показателем есть дробь, числитель которой единица, а знаменатель степень того же числа с показателем, противоположным показателю данной степени
или .
Определение
Определение
Определение
Cтепень положительного числа с отрицательным дробным показателем есть дробь, числитель которой — , а знаменатель — степень того же положительного числа с дробным показателем, противоположным показателю данной степени.
.
Для любых и любых рациональных чисел и выполняются следующие свойства:
;
,
;
;
.
Ученик
Вот здесь скрываются и другие иррациональные числа:
и т.д.
Учитель
Правильно. Еще раз отметим, что на практике пользуются приближенными рациональными значениями иррациональных чисел, записанными конечными десятичными дробями, в то время как само иррациональное число — это бесконечная непериодическая десятичная дробь.
Ученик
Ну вот теперь я всё понял!