ЭМАлгебра

Алгебра

Глава 11. Основные тригонометрические формулы.

11.5. Применение формул приведения

С помощью формул приведения острых углов можно упрощать выражения с тригонометрическими функциями. Это полезно уметь делать при ручных вычислениях и преобразованиях тригонометрических выражений.

Пример 1.

Вычислить $\sin 1313^\circ$.

Решение:

$\sin 1313^\circ = \sin (360^\circ \cdot 3 +233^\circ) = \sin 233^\circ =\sin (180^\circ + 53^\circ) = -\sin 53^\circ$.
Значение последнего синуса можно вычислять, а можно и не вычислять в зависимости от поставленной задачи. Очевидно, что калькулятор способен вычислить с одинаковым успехом и $\sin 1313^\circ$, и $\sin 53^\circ$.

pic

Пример 2.

Вычислить $\cos (-\frac{29}{3} \pi)$.

Решение:

$\cos (-\frac{29}{3} \pi)=\cos 9\frac{2}{3} \pi=\cos (2\pi \cdot 4 +1\frac{2}{3} \pi)$ $=\cos 1\frac{2}{3} \pi = \cos (2\pi -\frac{1}{3} \pi)=\cos \frac{1}{3} \pi=\frac{1}{2}$.

В следующем примере аргумент является отвлеченным числом, которое при решении выразим через $\pi \approx 3,14159$, чтобы исключить из аргумента периоды.

Пример 3.

Вычислить $\text{tg} (-100)$.

Решение:

$\text{tg} (-100)=-\text{tg} (100) \approx-\text{tg} (31\pi+2,611)\approx-\text{tg} 2,611\approx-\text{tg} (\pi-0,531)\approx \text{tg} 0,531$.

pic2

Пример 4.

Вычислить $\text{ctg}1000^\circ$.

Решение:

$\text{ctg}1000^\circ= \text{ctg}(180^\circ \cdot 5+100^\circ)= \text{ctg}100^\circ= \text{ctg}(90^\circ +10^\circ)=-\text{tg}10^\circ \approx -0,18$.

pic3

При решении примеров такого типа надо твердо знать четность и нечетность функций, их периоды, правило знака и правило названия функции в формулах приведения.