Алгебра

Глава 16. Прогрессии

16.1. Числовая последовательность

Определение

Множество чисел, каждое из которых имеет свой порядковый номер n (n=1, 2, 3,...), называется числовой последовательностью.

Числа, из которых составлена последовательность, называются членами последовательности.

Бесконечная последовательность (имеет бесконечно много членов) в общем виде записывается так: a_1,a_2,a_3, ... или \{ a_n \}

Конечная последовательность a_1,a_2,a_3, ...,a_n имеет последний член и число всех ее членов равно n.

Если a_{k-1} и a_k — два любых рядом стоящих члена последовательности, то a_{k-1} называется предыдущим и a_k — последующим членом.

Примеры числовых последовательностей:

1) \frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}, \frac{1}{2^{3}},... ;
2) a_n = 2n - 1;
3) 1.4 ;1.41 ;1.414; 1.4142;...

Первая последовательность задана первыми тремя членами, вторая — формулой общего члена.
В обоих случаях известно, как вычислить любой член последовательности, если указан его номер.
К третьей последовательности нужно пояснение: приближенные значения \sqrt2 с точностью до 10^{-n} с недостатком.