Теоретические материалы

Планиметрия

2. Треугольники

2.1. Многоугольник. Виды треугольников

Определение

Часть плоскости вместе с ограничивающей ее замкнутой ломаной линией называется многоугольником.
Отрезки ломаной называются сторонами многоугольника.

Определение

Сумма всех сторон многоугольника называется его периметром.

Определение

Соседние стороны образуют углы многоугольника, вершины которых называются его вершинами.

Определение

Треугольником называется многоугольник, у которого имеется только три стороны.

Аналогично дается определение четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника и т.д., n-угольника.

Определение

По сторонам треугольники подразделяются на разносторонние (все три стороны различны по длине), равнобедренные (две стороны равны) и равносторонние.

Определение

Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, угол между ними — углом при вершине, а третья сторона — основанием.

Определение

Если основание равнобедренного треугольника равно боковой стороне, то такой треугольник называется равносторонним (все стороны равны).

По углам треугольники подразделяются на остроугольные (все углы острые), прямоугольные (имеется прямой угол) и тупоугольные (с тупым углом).

Определение

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а стороны, заключающие этот угол, называются катетами.

Кроме шести основных элементов (сторон и углов), треугольник имеет еще и другие элементы.

Определение

Отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на противоположную сторону (или на ее продолжение), называется высотой треугольника.

Определение

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Определение

Отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника от вершины до противоположной стороны называется биссектрисой треугольника

В каждом треугольнике имеется три высоты, три медианы и три биссектрисы.