Занятие 1. Числа и десятичная система счисления. Четность и нечетность.

Натуральные числа; арифметические действия над натуральными числами; десятичная запись натуральных чисел; целые числа; важные свойства, которые часто применяются при решении задач на соотношение между натуральными числами; четность чисел; свойства четных и нечетных чисел.

Занятие 2. Делимость чисел. Деление с остатком. Сравнения.

Определение и свойства делимости чисел; теорема о делении с остатком; сравнения; свойства сравнений по модулю.

Занятие 3. Взаимно простые числа. НОД, НОК. Простые числа.

Делитель и кратное; взаимно простые числа; теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел; простые и составные числа; свойства простых чисел; основная теорема арифметики; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Занятие 4. Признаки делимости.

Формулировки признаков делимости чисел и их применение при решении задач.

Занятие 5. Уравнения в целых числах.

Понятие об уравнениях в целых числах; основные методы решения уравнений в целых числах: способ перебора вариантов, применение алгоритма Евклида, представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей, разложение на множители, решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной, метод остатков, метод бесконечного спуска.

Занятие 6. Окружность и угол. Взаимное расположение прямой и окружности.

Окружность; центральные углы; зависимость между дугами и хордами; диаметр, перпендикулярный к хорде; дуги между параллельными хордами; касательная к окружности; измерение центральных и вписанных углов; взаимное расположение прямой и окружности.

Занятие 7. Окружность и треугольник.

Треугольник; вписанные, описанные и вневписанные окружности; расположение центров окружностей, описанных около треугольника и вписанных в треугольник; формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей.

Занятие 8. Окружность и четырехугольник.

Вписанные и описанные четырехугольники; свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Занятие 9. Рациональные и иррациональные числа.

Понятие рационального числа; правила выполнения арифметических операций над рациональными числами; периодические десятичные дроби; иррациональные и действительные числа; свойства рациональных и иррациональных чисел.

Занятие 10. Квадратные уравнения. Теорема Виета.

Квадратный трехчлен; квадратные уравнения; решение неполных квадратных уравнений; решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена; корни квадратного уравнения; теорема Виета.

Занятие 11. Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные уравнения; решение рациональных уравнений, равносильные уравнения, корни уравнений; однородные уравнения второй степени; метод выделения полного квадрата в рациональных уравнениях; рациональное неравенство с одной переменной; метод интервалов.

Занятие 12. Неравенства. Системы неравенств.

Понятие неравенства; неравенства с неизвестным; равносильность неравенств; доказательство неравенств; решение линейного неравенства с одним неизвестным; решение системы линейных неравенств с одним неизвестным; решение квадратных неравенств.

Last modified: Monday, 21 August 2023, 1:56 PM