Занятие 1. Числа и десятичная система счисления. Четность и нечетность.

Натуральные числа; арифметические действия над натуральными числами; десятичная запись натуральных чисел; целые числа; важные свойства, которые часто применяются при решении задач на соотношение между натуральными числами; четность чисел; свойства четных и нечетных чисел.

Занятие 2. Делимость чисел. Деление с остатком. Сравнения.

Определение и свойства делимости чисел; теорема о делении с остатком; сравнения; свойства сравнений по модулю.

Занятие 3. Взаимно простые числа. НОД, НОК. Простые числа.

Делитель и кратное; взаимно простые числа; теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел; простые и составные числа; свойства простых чисел; основная теорема арифметики; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Занятие 4. Признаки делимости.

Формулировки признаков делимости чисел и их применение при решении задач.

Занятие 5. Уравнения в целых числах.

Понятие об уравнениях в целых числах; основные методы решения уравнений в целых числах: способ перебора вариантов, применение алгоритма Евклида, представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей, разложение на множители, решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной, метод остатков, метод бесконечного спуска.

Занятие 6. Окружность и угол. Взаимное расположение прямой и окружности.

Окружность; центральные углы; зависимость между дугами и хордами; диаметр, перпендикулярный к хорде; дуги между параллельными хордами; касательная к окружности; измерение центральных и вписанных углов; взаимное расположение прямой и окружности.

Занятие 7. Окружность и треугольник.

Треугольник; вписанные, описанные и вневписанные окружности; расположение центров окружностей, описанных около треугольника и вписанных в треугольник; формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей.

Занятие 8. Окружность и четырехугольник.

Вписанные и описанные четырехугольники; свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Занятие 9. Рациональные и иррациональные числа.

Понятие рационального числа; правила выполнения арифметических операций над рациональными числами; периодические десятичные дроби; иррациональные и действительные числа; свойства рациональных и иррациональных чисел.

Занятие 10. Функции. Графики функций.

Числовая функция; область определения, область значений функции; способы задания функций; свойства функции; график функции; обратная пропорциональность, кубическая парабола и квадратный корень; касательная к графику функций.

Занятие 11. Квадратные уравнения. Теорема Виета.

Квадратный трехчлен; квадратные уравнения; решение неполных квадратных уравнений; решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена; корни квадратного уравнения; теорема Виета.

Занятие 12. Неравенства. Системы неравенств.

Понятие неравенства; неравенства с неизвестным; равносильность неравенств; доказательство неравенств; решение линейного неравенства с одним неизвестным; решение системы линейных неравенств с одним неизвестным; решение квадратных неравенств.

Занятие 13. Степень с целым и рациональным показателем.

Степень и свойства степени с натуральным и равным нулю показателем; степень с целым показателем; арифметический корень -ой степени из действительного числа; степень с рациональным показателем; степень с действительным показателем; степенная функция.

Занятие 14. Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные уравнения; решение рациональных уравнений, равносильные уравнения, корни уравнений; однородные уравнения второй степени; метод выделения полного квадрата в рациональных уравнениях; рациональное неравенство с одной переменной; метод интервалов.

Занятие 15. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Теорема косинусов; формула Герона для площади треугольника; теорема синусов; понятие решения треугольников; формулы для решения треугольников.

Занятие 16. Площадь многоугольников.

Площадь -угольника; площадь треугольника; формулы вычисления площади; площадь прямоугольника и квадрата; площадь параллелограмма, треугольника, трапеции; площадь четырехугольников; отношение площадей.

Занятие 17. Подобие фигур. Метрические соотношения в треугольнике.

Соизмеримые и несоизмеримые отрезки; отношение отрезков; пропорциональные отрезки; пропорциональные отрезки на сторонах угла; деление отрезка пропорционально данным отрезкам; подобие фигур; подобные треугольники; признаки подобия треугольников; подобные многоугольники; подобное преобразование многоугольников. Отношение площадей подобных многоугольников.

Занятие 18. Правильные многоугольники.

Правильные многоугольники; выражение стороны через радиус; построение вписанных и описанных окружностей; подобие правильных многоугольников; отношение их периметров; площадь правильного многоугольника.

Занятие 19. Длина окружности. Радианная мера угла.

Длина окружности и дуги; радианная мера угла;

Занятие 20. Площадь круга. Площадь сектора.

Понятие сектора, сегмента; формулы для вычисления площади круга, сектора и сегмента;

Занятие 21. Уравнения и системы уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем уравнений.

Уравнение с двумя переменными и его график; рациональные нелинейные уравнения; основные методы решения уравнений с двумя переменными; системы уравнений с двумя неизвестными; основные способы решения систем: метод подстановки, метод алгебраического сложения; линейные системы алгебраических уравнений; графическое решение систем уравнений.

Занятие 22. Системы неравенств с двумя переменными. Графическое решение системы неравенств.

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными; решение неравенства; график неравенства с двумя переменными; графическое решение системы неравенств.

Занятие 23. Текстовые задачи.

Задачи на движение и работу; задачи на соотношение между натуральными числами и процентное соотношение; методика решения задач на концентрацию; задачи на числовые зависимости.

Занятие 24. Построение чертежа. Выявление характерных особенностей заданной конфигурации.

Важнейшие требования к чертежу; правила построения чертежа к задачам; выявление характерных особенностей заданной конфигурации.

Занятие 25. Опорные задачи.

Понятие опорных задач; доказательство теорем элементарной геометрии; применение опорных задач при решении геометрических задач.

Занятие 26. Геометрические методы решения задач.

Понятие геометрического метода решения задач; виды дополнительных построений на чертеже; метод площадей; метод «вспомогательной окружности».

Занятие 27. Аналитические методы.

Аналитические методы решения задач: метод поэтапного решения задач, метод составления уравнений.

Занятие 28. Задачи на построение.

Задачи на построение; допустимые построения с помощью циркуля и линейки; методика решения задач на построение; методы подобия, обратности, симметрии и спрямления; метод параллельного переноса и вращения; метод инверсии; алгебраический метод.

Занятие 29. Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия.

Последовательности; арифметическая прогрессия; формула -го члена арифметической прогрессии; сумма первых  членов арифметической прогрессии; характеристическое свойство арифметической прогрессии; признак арифметической прогрессии.

Занятие 30. Геометрическая прогрессия. Смешанные задачи.

Понятие геометрической прогрессии; формула -го члена геометрической прогрессии; сумма первых  членов геометрической прогрессии; свойство и признак геометрической прогрессии; смешанные задачи.

Last modified: Sunday, 29 September 2019, 8:07 PM