Алгебра

Глава 1. Натуральные числа

1.4. Делитель и кратное. Простые и составные числа

Определение

Если одно из натуральных чисел делится без остатка на другое, то первое число называется кратным второго, а второе — делителем первого.

Например,
15/5=3 ; 15 — кратное числа 5, а 5— делитель числа 15;
15/3=5 ; 15 — кратное числа 3, а 3 — делитель числа 15.

Ученик

А число 13 ни на какое другое не делится!

Учитель

Не совсем так. Каждое натуральное число (кроме 1) имеет, по крайней мере, два различных делителя.

Ученик

Похоже я уже догадался: это само число и единица. Правильно?

Учитель

Да, это так.

Определение

Число, которое имеет только два делителя, называется простым.

Учитель

Так числа 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т.д. простые. Их бесконечное множество.

Ученик

Подождите, подождите! Но ведь и число 2 делится только на себя и на единицу!

Учитель

Совершенно верно. Молодец, что заметил это. Действительно, 2 — тоже простое число.

Ученик

Понятно! А как все-таки называются числа, которые нельзя отнести к простым?

Определение

Число, имеющее более двух делителей, называется составным.

Учитель

Например, число 24 имеет делители 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Ученик

Получается, что и составных чисел также бесконечное множество?

Учитель

Правильно. Ты делаешь заметные успехи. Молодец.

Ученик

Стараюсь. В связи с этим, мне кажется , что еще что-то осталось недосказанным про 1.

Учитель

Да, я совсем упустил из виду 1. Число 1 имеет только один делитель и не является ни простым, ни составным.

Ученик

Вот это дааа!