ЭМАлгебра

Алгебра

Глава 1. Натуральные числа

1.1. Понятие натурального числа

Учитель

Понятие натурального числа относится к простейшим, первоначальным понятиям математики и не определяется через другие, более простые понятия.
Натуральные числа естественным образом можно расположить в порядке возрастания: каждое следующее натуральное число получается из предыдущего прибавлением единицы. При этом записанные в порядке возрастания числа и обозначаемые символами $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $10$, $11$, ... образуют натуральный ряд. Как видно из записи, наименьшее натуральное число — единица.

Определение

Если имеется совокупность каких-нибудь предметов, то ее называют множеством, а предметы — элементами множества. Множество может содержать только один элемент и даже не иметь ни одного элемента (пустое множество).

Ученик

А что означает многоточие в конце ряда?

Учитель

Многоточие означает, что натуральный ряд можно продолжать бесконечно, т.е. множество всех натуральных чисел бесконечно. Наибольшего натурального числа нет, потому что, какое бы большое число мы не взяли, к нему можно прибавить единицу и получить еще большее число.

Ученик

Значит весь натуральный ряд на компьютере не изобразить.
А можно построить ряд натуральных чисел, например, до $100$?

Учитель

Конечно можно!
$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,$

$26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,$

$51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,$

$76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100$

Учитель

Можно изобразить натуральный ряд от $1980$ до $2000$
$1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,$

$1991,1992,1993,1994, 1995,1996,1997,1998,1999,2000$

Ученик

А чтобы не через $1$? А скажем через $5$ (по пятилеткам).

Учитель

Пожалуйста.
$1980$,$1985$,$1990$,$1995$,$2000$

Учитель

Множество натуральных чисел обозначают так: $\mathbb{N}$

Ученик

А зачем двойная палочка посередине?

Учитель

Это делается для того, чтобы не спутать с латинской буквой N. Наша же буква из алфавита Double-Struck. Вот он как выглядит:
$\mathbb{A}$, $\mathbb{B}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{E}$, $\mathbb{F}$, $\mathbb{G}$, $\mathbb{H}$, $\mathbb{I}$, $\mathbb{J}$, $\mathbb{K}$, $\mathbb{L}$, $\mathbb{M}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{O}$, $\mathbb{P}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{S}$, $\mathbb{T}$, $\mathbb{U}$, $\mathbb{V}$, $\mathbb{W}$, $\mathbb{X}$, $\mathbb{Y}$, $\mathbb{Z}$

Дополнительная информация: