Элементарная математика. Алгебра.

Алгебра

Глава 1. Натуральные числа

1.4. Делитель и кратное. Простые и составные числа

Пример 1

Доказать, что число $a=4 \cdot 16^{12} -2^{40}$ делится на $33$.

Решение:

Так как $4 \cdot 16^{12}=2^2\cdot 2^{48}=2^{50}$, то $a=2^{50}-2^{40} =2^{40} (2^{10}-1)=2^{40} (2^5-1)(2^5+1) =2^{40} \cdot 32 \cdot 33$, откуда следует, что $a$ делится на $33$.

Пример 2

Доказать, что число $a=8n^2+10n+3$ является составным при любом натуральном $n$ .

Решение:

Число $a$ является составным при любом натуральном $n$ , поскольку $a=8n^2+10n+3= (2n+1)(4n+3)$ , где числа $2n+1$ и $4n+3$ натуральные, большие единицы.