Алгебра

Глава 8. Системы уравнений

8.3. Способ подстановки

Ученик:

А может быть можно выразить какую-нибудь переменную в одном из уравнений через другую и подставить во второе уравнение?

Учитель:

Молодец, что догадался! Конечно же можно так решать. И такой способ решения системы называется способом подстановки.

Чтобы лучше разобраться, приведем пример.

Пример

Решить систему \left\{\begin{array}{c}8x-5y=-16\\ 10x+3y=17\end{array}\right..

Решение:
Как ты уже сказал, из одного уравнения выражают одно неизвестное через другое. Выразим, например, y через x из первого уравнения: y=\frac{8x+16}{5} . Но во втором уравнении y означает ту же величину, что и в первом, поэтому можем подставить полученное значение y во второе уравнение: 10x+3\frac{8x+16}{5}=17. Получили уравнение первой степени с одним неизвестным, из которого найдем, что x=0,5. Теперь найдем значение другого неизвестного: y=\frac{8x+16}{5}=4.

Ответ:

x=0,5 ; y=4.