Алгебра

Глава 8. Системы уравнений

8.7. Система уравнений второй степени с двумя неизвестными

Учитель:

Уравнение ax+by+c=0 — это уравнение первой степени, так как каждый член его, кроме свободного члена, содержит только одно неизвестное и только в первой степени. Теперь возьмем уравнение с двумя неизвестными, содержащее, по крайней мере, один член с неизвестным в квадрате или с произведением двух неизвестных, где каждое в первой степени. Такие члены имеют вторую степень, ибо степенью одночлена считается сумма показателей его букв.

Определение

    Если в уравнении с двумя неизвестными есть хотя бы один член второй степени относительно неизвестных и нет  члена более высокой степени, то такое уравнение называется уравнением второй степени с двумя неизвестными. Такое уравнение может содержать также члены первой степени и свободный член.

Например: x^2+2x+5y=7; 2y^2-xy+4x=10; xy=-1; x^2-y^2=1.

Определение

    Система двух уравнений с двумя неизвестными, в которой оба уравнения второй степени или одно уравнение второй, а другое первой степени, называется системой двух уравнений второй степени с двумя неизвестными. В частном случае в такой системе одно из уравнений может быть с одним неизвестным (коэффициенты членов с другим незвестным равны нулю).

Примеры таких систем:   \left\{\begin{array}{c}3x^2+y^2=12,\\ 7xy=5,\end{array}\right.;   \left\{\begin{array}{c}x+y=9,\\ xy-5x=0,\end{array}\right.; \left\{\begin{array}{c}x^2-3x=8,\\ x-y^2=1,\end{array}\right..

В обоих уравнениях одной и той же системы одноименные неизвестные обозначают одну и ту же величину.