Алгебра

Глава 8. Системы уравнений

8.10. Составление системы уравнений по условию задачи

Учитель:

При решении текстовой задачи методом уравнений применяется схема из шести этапов:
1) выбираем неизвестное (обычно лучше то, которое в задаче требуется найти, хотя можно и другое) и обозначаем его буквой (например, x );
2) выражаем другие величины, о которых говорится в задаче, через x и данные в задаче числа (получаем функции от x);
3) составляем уравнение, приравнивая две из полученных функций от x или одну из функций и число, которое по условию задачи или по зависимости между величинами должны быть равны;
4) решаем уравнение;
5) получаем ответ на вопрос задачи (если корней несколько, то все ли они могут удовлетворять условию задачи: если в задаче требуется найти несколько чисел, то находим остальные; если через x было обозначено вспомогательное неизвестное, то находим число, которое требуется определить в задаче);
6) проверка решения и ответа по условию задачи.
В случае составления системы двух уравнений в первом этапе вводим два неизвестных, во втором этапе используем оба неизвестных, в третьем этапе составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными. Систему уравнений составляют обычно тогда, когда в задаче требуется найти два числа, хотя многие из таких задач, как мы это уже видели выше, нетрудно решить и при помощи уравнения с одним неизвестным. Обязательна проверка решения по его условию.