Теоретический материал
Решение треугольников.
содержание:
1.Решение прямоугольных треугольников.
2.Теорема синусов.
3.Теорема косинусов.
4.Площадь треугольника.
5.Решение косоугольных треугольников.
Алгебра
Глава 12. Тригонометрические функции и треугольники
12.1. Соотношения между сторонами и углами прямоугольных треугольников
Любой прямоугольный треугольник путем перемещения на плоскости можно расположить относительно системы координат. Обозначим через 
и 
острые углы и через 
и 
противолежащие им катеты; 
— прямой угол треугольника 
и 
— его гипотенуза.
Рассматриваем радиус-вектор 
, для которого ордината 
, абсцисса 
и длина радиус-вектора 
.
Так как
, 
, 
,
то заменив 
, 
, 
на , , , получим:
, 
, 
.
Отсюда находим катеты:
, 
, 
, 
и гипотенузу из первого и второго равенств:
и .
На основании свойства дополнительных углов и запишем:
, 
, 
.
Получили тригонометрические соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника:
1) 
и 
.
Катет прямоугольного треугольника равен его гипотенузе, умноженной на синус противолежащего или на косинус прилежащего к этому катету угла.
2) 
и 
.
Катет равен другому катету, умноженному на тангенс противолежащего или котангенс прилежащего к первому катету угла.
3) 
.
Гипотенуза равна катету, деленному на синус противолежащего или косинус прилежащего к этому катету угла.
На этих правилах основаны следующие случаи решения прямоугольных треугольников.
1) Даны один из катетов и один из острых углов, например и . Требуется вычислить: , , .
Решение:
; 
; 
.
2) Даны гипотенуза и острый угол, например . Определить: , , .
Решение:
; ; .
3) Даны гипотенуза и катет, например . Вычислить: , , .
Решение:
; ; .
4) Даны катеты и . , , =?
Решение:
; ; 
.