Планиметрия

8. Правильные многоугольники

8.4. Площадь правильного многоугольника

Ученик

А как вычислить площадь правильного многоугольника?

Учитель

Соединив центр правильного многоугольника с каждой его вершиной, получим n равных треугольников. Площадь одного такого треугольника равна \frac{1}{2}ar, где a — сторона правильного многоугольника (основание треугольника) и r — апофема правильного многоугольника (высота треугольника). Площадь правильного многоугольника S=\frac{1}{2}arn=\frac{1}{2}(an)r=\frac{1}{2}Pr.

Ученик

А P — это периметр правильного многоугольника?

Учитель

Верно.

Следствие

Площадь правильного треугольника со стороной a равна \frac{a^2\sqrt3}{4}.