Стереометрия

Глава 9. Прямые и плоскости в пространстве

9.8. Двугранный угол и его линейный угол

Плоскость разделяется лежащей в ней прямой на две полуплоскости.

Определение 1

Фигура, образованная двумя полуплоскостями, выходящими из одной прямой, вместе с частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями, называется двугранным углом. Полуплоскости называются гранями, а их общая прямая — ребром двугранного угла.

Грани двугранного угла делят пространство на две области: внутреннюю область данного двугранного угла и его внешнюю область.

Определение 2

Два двугранных угла называются равными, если один из них можно совместить с другим так, что совместятся их внутренние области.

Определение 3

Угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, проведенными в его гранях из одной точки ребра, называется линейным углом двугранного угла.

Теоремы

1. Угол (\angle AOB), получающийся при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к его ребру, есть линейный угол данного двугранного угла.

2. Величина линейного угла не зависит от положения его вершины на ребре, т. е.\angle AOB=\angle A_1 O_1 B_1.

3. Линейные углы равных двугранных углов равны (следует из определений 2 и 3).

Определение 4

Из двух двугранных углов тот называется большим (меньшим), который имеет больший (меньший) линейный угол. За единицы измерения двугранных углов принимают такие двугранные углы, линейные углы которых равны 1^\circ, 1^{'}, 1^{''}, поэтому величина двугранного угла численно равна величине его линейного угла (содержит столько же градусов, минут и секунд).