Стереометрия

Глава 10. Многогранники и тела вращения

10.3. Пирамида. Усеченная пирамида

Определение 1

Многогранник, у которого одна грань есть многоугольник, а все остальные грани — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Многоугольная грань пирамиды называется ее основанием, треугольные грани с общей вершиной — боковыми гранями, а их общая вершина — вершиной пирамиды.

Пирамиды в зависимости от числа сторон основания подразделяются на треугольные (они называются тетраэдрами), четырехугольные, пятиугольные и т.д.

Определение 2

Пирамида называется правильной, если:
1) основание есть правильный многоугольник,
2) высота проходит через центр этого многоугольника.

Пирамиду можно получить, если пересечь многогранный угол плоскостью, имеющей общие точки со всеми ребрами.

В правильной пирамиде радиусы правильного многоугольника, лежащего в основании, являются проекциями боковых ребер, поэтому эти ребра равны, а следовательно, равны все боковые грани, являющиеся равнобедренными треугольниками.

Определение 3

Апофемой правильной пирамиды называется высота ее боковой грани.

Определение 4

Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Параллельные грани называются основаниями, а отрезок перпендикуляра, заключенный между основаниями, называется высотой усеченной пирамиды.

Определение 5

Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной пирамиды.

Правильную пирамиду или правильную призму не следует путать с правильным многогранником. Многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны (например, куб или правильный тетраэдр).

Боковые грани правильной усеченной пирамиды являются равными равнобочными трапециями и многоугольники оснований подобны.

Определение 6

Высота боковой грани (трапеции) называется апофемой усеченной пирамиды.