Стереометрия

Глава 10. Многогранники и тела вращения

10.5. Цилиндр. Конус. Усеченный конус

Определение 1

Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное прямоугольником, вращающимся вокруг одной из его сторон.

Неподвижная сторона этого прямоугольника называется осью и высотой полученного цилиндра. Противолежащая сторона образует при вращении цилиндрическую поверхность и называется образующей цилиндра, а две другие стороны этого прямоугольника образуют два круга, называемые основаниями цилиндра.

Определение 2

Прямым круговым конусом называется тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

.

Неподвижный катет называется осью и высотой конуса, другой катет образует круг, называемый основанием конуса, а гипотенуза образует коническую поверхность и называется образующей конуса.

Определение 3

Прямым круговым усеченным конусом называется тело, полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям.

Неподвижная боковая сторона этой трапеции называется осью и высотой, а вращающаяся боковая cторона — образующей усеченного конуса (она образует его коническую поверхность). Основания трапеции образуют два неравных круга, называемые основаниями усеченного конуса. Усеченный конус можно получить из конуса аналогично тому, как из пирамиды получили усеченную пирамиду. Здесь мы пользовались наглядным представлением о вращении и его свойствах, в частности тем, что каждая точка фигуры, вращающейся около прямой (оси), движется по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения и центр лежит на этой оси. Боковой поверхностью (точнее: площадью боковой поверхности) призмы (пирамиды или усеченной пирамиды) называется сумма площадей всех боковых ее граней.

Определение 4

Многоугольник, полученный пересечением призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам, называется перпендикулярным сечением призмы.