Стереометрия

Глава 11. Объемы многогранников и тел вращения

11.7. Объем конуса

Определение

Объемом конуса называется предел, к которому стремится объем вписанной в конус правильной пирамиды при бесконечном удвоении числа сторон основания .

Теорема

Объем конуса V_k равен \frac{1}{3} произведения площади основания \pi R^2 на высоту H : V_k=\frac{1}{3}\pi R^2 H.

Доказательство:

Объем вписанной в конус правильной n-угольной пирамиды V_n= \frac{1}{3} Q_n H, где Q_n — площадь основания пирамиды, вписанного в основание конуса, и H — общая высота пирамиды и конуса. \ds{\lim_{n\to\infty}}V_n=\ds{\lim_{n\to\infty}}\frac{1}{3}Q_n H=\frac{1}{3} H \ds{\lim_{n\to\infty}}Q_n. V_k= \frac{1}{3} H \pi R^2.