Метод координат. Факультативный материал для школьников 7-8 классов.

Математика

§1. Координаты точки на прямой

2. Абсолютная величина числа.

Определение

Абсолютной величиной числа $a$ (или модулем числа $a$) называется расстояние точки $A$ ($a$) от начала координат.

Модуль числа $a$ обозначается так: $|a|$ — модуль. Например, $|{-3}|=3$, $|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$ . Так как точки $a$ и $-a$ расположены на одинаковом расстоянии от начала координат, то у чисел $a$ и $-a$ абсолютная величина одинаковая: $|a| = |-a|$ .

Ясно, что абсолютная величина всякого положительного числа $a$ равна самому числу $a$, т. е. если $a \gt 0$, то $|a| = a$; абсолютная величина всякого отрицательного числа $a$ равна противоположному ему положительному числу $-a$, т. е. если $a \lt 0$, то $|a| = -a$; абсолютная величина нуля равна нулю, т. е. если $a$ = $0$, то $|a| = 0$.

Эти три фразы тоже можно считать определением модуля (абсолютной величины) числа $a$. Или, короче:

Определение

$|a| = a$ при $a \gt 0$,

$|a| = -a$ при $a \lt 0$,

$|a|= 0$ при $a = 0$.