§1. Координаты точки на прямой: Упражнения

Математика

§1. Координаты точки на прямой

3. Расстояние между двумя точками.

Упражнение 13

Отметьте на числовой оси точки $x$ , для которых:

а) $\rho(x, 7) \lt 3$ ;

б) $|x - 2| \gt 1$ ;

в) $|x+3| = 3$ .

Упражнение 14

На числовой оси даны две точки $A(x_1)$ и $B(x_2)$ . Найти координату середины отрезка $AB$ .

Примечание
При решении этой задачи вы должны рассмотреть все возможные случаи расположения точек $A$ и $B$ на числовой оси или записать такое решение, которое годилось бы сразу для всех случаев.

Упражнение 15

Найти координату точки на числовой оси, которая была бы расположена втрое ближе к точке $A(-9)$ , чем к точке $B(-3)$ .

Упражнение 16

Решите теперь уравнения а) и б) из номера 12, уже используя расстояние между двумя точками.

Указание
$|x + 1|$ — это расстояние от точки $X$ до точки $A(-1)$ ; $|x+2|$ — это тоже расстояние от искомой точки $N(x)$ до $B(-2)$ . Значит, наше уравнение означает, что нужно найти точку, сумма расстояний от которой до точек $A(-1)$ и $B(-2)$ равна $2$ . Теперь ясно, почему для первого уравнения получалось два корня (посмотрите как они расположены относительно точек $A(-1)$ и $B(-2)$ ; объясните почему внутри отрезка $AB$ нет ни одной точки, удовлетворяющей уравнению $(1)$ ! ). Ясно также, почему при решении уравнения $(2)$ мы получили целый отрезок решений: ведь сумма расстояний от любой точки до отрезка $AB$ до его концов равна длине этого отрезка.