Математика

§1. Координаты точки на прямой

3. Расстояние между двумя точками.

Упражнение 18

При каком \lambda точка M лежит на середине AB? Делит отрезок в отношении 1:3, считая от A? В отношении 3:1, считая A?

Упражнение 19

Что будет с точкой M, если \lambda увеличивать от 0 неограниченно?

Упражнение 20

Есть ли значение \lambda, при котором точка M совпадет с точкой A? С точкой B?

Упражнение 21

При каком \lambda точка M приблизится к A на \frac{1}{100} AB? К B на 0,001AB?

Из упражнений вы видели, что при больших \lambda точка M оказывается как угодно близко к B. Если же \lambda уменьшать, точка M движется от B к A, и когда \lambda=0, точка M совпадает с A.

А что будет, если \lambda\\ будет продолжать уменьшаться и станет отрицательным? Естественно предположить, что A будет двигаться дальше и выйдет за отрезок AB.

Посмотрите, так ли это?

Например, где будет M, если \lambda=-\frac{1}{100}? -0,1? -\frac{1}{2}? А если \lambda=-2? При каком \lambda=-2? При каком \lambda мы получим точку M задачи 4?

Вывод. Формула x=\frac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda} может дать любую точку прямой AB (кроме одной)при разных \lambda. При \lambda>0 получаются точки, лежащие внутри отрезка AB, при \lambda точки, лежащие вне отрезка AB.

Контрольный вопрос. При каких \lambda получаются токи, лежащие вне AB ближе к A, при каких — ближе к B?.