Метод координат. Факультативный материал для школьников 7-8 классов.

Математика

§2. Координаты точки на плоскости

2. Соотношения, связывающие координаты.

Упражнение 35.

Какие множества точек определяются соотношениями:

а) $|x|=|y|$;

б) $\frac{x}{|x|}=\frac{y}{|y|}$;

в) $|x|+x=|y|+y$;

г) $[x]=[y]$;

д) $x-[x]=y-[y]$;

е) $x-[x]>y-[y]$?

Упражнение 36.

Прямолинейная дорога отделяет луг от пашни. Пешеход передвигается по дороге со скоростью $5$ км/ч, по лугу — со скоростью $4$ км/ч, по пашне — со скоростью $3$ км/ч. В начальный момент пешеход стоит на дороге. Нарисуйте область, состоящую из тех точек, в которые пешеход может попасть за $1$ час.

Упражнение 37.

Плоскость делится осями координат на четыре четверти. По I и III четвертям (включая оси координат) можно передвигаться со скоростью $a$, по II и IV (исключая координатные оси) - со скоростью $b$. Нарисуйте множество точек, в которые можно попасть из начала координат за некоторое заданное время, если при этом:

а) скорость $a$ вдвое больше, чем $b$;

б) скорости связаны соотношением: $a=b\sqrt{2}$.

Можно составить и обратные задачи: найти соотношение, которому удовлетворяют координаты точек некоторой геометрической фигуры, некоторого множества точек.

Упражнение 38.

Какому соотношению удовлетворяют координаты точек:

а) прямой, параллельной $Oy$ и отстоящей вправо на $3$ единицы, влево — на $5$ единиц;

б) прямой, параллельной $Ox$, лежащей выше ее на $7$ единиц? Ниже на $3$ единицы;

в) биссектрисы второго и четвертого координатного углов;

г) оси $Oy$;

д) полуплоскости, лежащей справа от прямой упражнения а), снизу от прямой упражнения б);

е) области, заключенной между осью $Ox$ и прямой, параллельной $Ox$ и отстоящей вверх на $1$;

ж) квадрата $OABC$?