§2. Координаты точки на плоскости: 1. Координатная плоскость.

Математика

§2. Координаты точки на плоскости

1. Координатная плоскость.

Чтобы определить координаты точки на плоскости, проведем в этой плоскости две взаимно перпендикулярные числовые оси. Одну из осей называют осью абсцисс или осью $x$ (или $Ox$ ), другу — осью ординат или осью $y$ (или $Oy$ ).

Направление осей обычно выбирают так, чтобы положительная полуось $Ox$ совмещалась с положительной полуосью $Oy$ поворотом на $90^\circ$ против часовой стрелки.

Точку пересечения осей называют началом координат и обозначают буквой $O$ . Она является началом отсчета для каждой из двух числовых осей $Ox$ и $Oy$ .

Единицы масштаба на этих осях выбираются, как правило, одинаковыми.

Возьмем на плоскости некоторую точку $M$ и опустим из нее перпендикуляры на ось $Ox$ и ось $Oy$ . Точки пресечения $M_1$ и $M_2$ этих перпендикуляров с осями называются проекциями точки $M$ на оси координат.

Точки $M_1$ лежит на числовой оси $Ox$ , поэтому ей соответствует определенное число $x$ — её координата на этой оси. Точно так же точке $M_2$ соответствует определенное число $y$ — ее координата на оси $Oy$ .

Таким образом, каждой точке $M$ , лежащей на плоскости, ставятся в соответствие два числа $x$ и $y$ , которые называются прямоугольными декартовыми координатами точки $M$ . Число $x$ называется абсциссой точки $M$ , число $y$ — её ординатой

Обратно, каждым двум числам $x$ и $y$ можно сопоставить некоторую точку плоскости, для которой $x$ является абсциссой, а $y$ — ординатой.

Теперь установлено взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и парами чисел $x$ и $y$ , следующих в определенном порядке(сначала $x$ , затем $y$ ).

Итак, прямоугольными декартовыми координатами точки на плоскости называются координаты проекций этой точки на оси координат на этих осях.

Координаты точки $M$ записываются обычно так: $M(x,y)$ . На первом месте записывается абсцисса, на втором — ордината. Иногда, для краткости, вместо "точка с координатами $(3, -8)$ " говорят "точка $(3, -8)$ ".

Оси координат делят плоскость на четыре четверти( квадранта). Первой четвертью считается четверть между положительной полуосью $Ox$ и положительной полуосью $Oy$ . Далее четверти нумеруются по порядку против часовой стрелки.

Сделайте несколько упражнений.