Математика

§2. Координаты точки на плоскости

4. Задание фигур.

Упражнение 47.

Напишите уравнение окружности с центром C(-2,3) и радиусом 5. Проходит ли эта окружность через точку (2,-1) ?

Упражнение 48.

Покажите, что уравнение
x^2+2x+y^2=0
задает на плоскости некоторую окружность. Найдите ее центр и радиус.

Указание. Представьте уравнение в виде
(x^2+2x+1)+y^2=1, или (x+1)^2+y^2=1.

Упражнение 49.

Какое множество точек задает соотношение x^2+y^2\leq 4 x+4 y?

Решение:

Перепишем это неравенство:
x^2-4x+4+y^2-4y+4\leq8 ,
или
(x-2)^2+(y-2)^2\leq8 .

Как теперь ясно, это соотношение выражает, что расстояние точки искомого множества от точки (2,2) меньше или равно sqrt 8. Очевидно, что точки, удовлетворяющие этому условию, заполняют круг радиуса sqrt 8 с центром в (2,2). Так как в соотношении допускается равенство, то граница круга тоже принадлежит искомому множеству.