ЭМАлгебра

Алгебра

17. Показательная и логарифмическая функции

17.1. Начальные понятия

Из определения степени числа с действительными (т. е. с любым рациональным и иррациональным) показателями следует, что степень с любым действительным показателем определена лишь для положительных чисел. Поэтому в следующем определении показательной функции основание степени положительно.

Определение

Функция $y=a^x$, где аргументом является показатель степени $x$, а основание степени $a > 0$ и $a\neq1$ называется показательной функцией.

Степень $a^x$ , где $a > 0$ , имеет смысл при всех действительных значениях $x$, поэтому областью определения показательной функции является множество всех действительных чисел, т. е. $-\infty$.
В приведенных ниже таблице и графиках можно проверить соответствие значений функций $y=2^x$, $y=(1/2)^x$, $y= 3^x$ их аргументам.