Элементарная математика. Геометрия.

Задача 173.

Площадь кругового кольца равна S. Радиус большей окружности равен длине меньшей. Найдите радиус меньшей окружности.

Решение:

Допустим, что радиус большей окружности — $R_2$,  радиус меньшей окружности — $R_1$.

Как мы знаем, формула площади кольца  равна $S = \pi {R_2}^2 - \pi {R_1}^2$.

Так как радиус большей окружности у нас равен $R_2 = 2 \pi R_1$, то,
подставляя все известные нам значения, получим $S = \pi 4 {\pi}^2 {R_1}^2 - \pi {R_1}^2 = \pi {R_1}^2(4{\pi}^2 - 1)$.

Ответ:

$\sqrt{\frac{S}{\pi(4 {\pi}^2 - 1)}}$.

Видео-объяснение решения