Элементарная математика. Геометрия.

Задача 144.

Определите острый угол ромба, в котором сторона есть среднее геометрическое его диагоналей.

Решение:

По условию сторона $a$ равняется $\sqrt{d_1\cdot d_2}$, где $d_1$ и $d_2$ соответственно диагонали, тогда $a^2=d_1\cdot d_2$. Площадь ромба равна $\frac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{a^2}{2}$. С другой стороны, площадь ромба равна $a^2\cdot \sin\alpha$. Значит, $\frac{a^2}{2}=a^2\cdot\sin\alpha$. Откуда $\sin\alpha = \frac{1}{2}$. Сам угол $\alpha$ равен $30^\circ$.

Ответ:

$30^\circ$.