Элементарная математика. Геометрия.

Задача 165.

На сторонах $AB$ и $AD$ ромба $ABCD$ взяты две точки $M$ и $N$ так, что $MC$ и $NC$ делят ромб на три равновеликие части. Найдите $MN$, если $BD=d$.

Решение:

Обозначим площадь ромба за $S$ и будем находить ее по формуле $S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD$. По условию мы знаем, что отрезки $MC$ и $NC$ делят ромб на три равновеликие части $\Rightarrow$ $S_{AMCN}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot MN$. Из этого следует, что площадь всего ромба можно посчитать так же по формуле $S=\frac{3}{2}\cdot AC\cdot MN$. Теперь мы можем приравнять две формулы для нахождения площади ромба и получим:

$\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{3}{2}\cdot AC\cdot MN$,

$\frac{2}{3\cdot 2}\frac{AC\cdot BD}{AC}=MN$,

$\frac{1}{3}BD=MN$.

А согласно условию $BD=d$, тогда $MN=\frac{1}{3}d$.

Ответ:

$\frac{1}{3}d$.