Элементарная математика. Геометрия.

Задача

Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.

Решение:

Рассмотрим касательную $KC$ и секущую $KE$ к окружности $\omega_1$. По теореме о касательной и секущей:
$KC^2=KF \cdot KE$ .
Рассмотрим касательную $KD$ и секущую $KE$ к окружности $\omega_2$. По теореме о касательной и секущей:
$KD^2=KF \cdot KE$.
Отсюда следует, что $KD=KC$.

Ответ:

Теорема доказана.