Занятие 1. Логические задачи. Головоломки.

Основные методы решения логических задач и головоломок;

Занятие 2. Делимость чисел и остатки.

Десятичная система счисления; определение и свойства делимости; теорема о делении с остатком; признаки делимости чисел.

Занятие 3. Тождественные преобразования многочленов.

Числовые выражения и выражения с переменными; тождественное преобразование целых рациональных выражений; формулы сокращенного умножения; тождественные преобразования дробных рациональных и иррациональных выражений.

Занятие 4. Числовые неравенства и их свойства. Действия над числовыми неравенствами.

Числовые неравенства; геометрическая интерпретация числовых неравенств; двойные неравенства; основные свойства неравенств; действия над числовыми неравенствами.

Занятие 5. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Линейные неравенства с одной переменной; множества и его элементы; пересечение, объединение и дополнение множеств; системы линейных неравенств с одной переменной.

Занятие 6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля.

Неравенства с переменной под знаком модуля; метод интервалов; графический метод решения уравнений и неравенств с переменной под знаком модуля.

Занятие 7. Многоугольник. Четырехугольник.

Ломаная; длина ломаной; выпуклый многоугольник; правильный многоугольник; вписанные и описанные многоугольники; понятие четырехугольника; параллелограмм и его свойства и признаки.

Занятие 8. Треугольник. Средняя линия треугольника.

Треугольник; виды треугольников; биссектриса, медиана, высота треугольника; свойства равнобедренного треугольника; три признака равенства треугольников; зависимость между сторонами и углами треугольника; теорема о внешнем угле треугольника; теоремы о перпендикуляре, наклонных и их проекциях; признаки равенства прямоугольных треугольников.

Занятие 9. Трапеция. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках.

Трапеция и ее средняя линия; равнобедренная и прямоугольная трапеция; теорема о средней линии трапеции; теорема о пропорциональных отрезках; теорема Фалеса.

Занятие 10. Действительные числа.

Рациональные числа; иррациональные числа; корень из числа; арифметический квадратный корень и его свойства; избавление от иррациональности в знаменателе корня.

Занятие 11. Выражения с квадратными корнями. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

Сравнение действительных чисел; преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Занятие 12. Площадь треугольника и параллелограмма. Площадь трапеции и ромба.

Площади – угольников; площадь прямоугольника и параллелограмма; площадь треугольника; теорема Пифагора; перпендикуляр и наклонная; площадь ромба и трапеции; отношение площадей.

Занятие 13. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла. Теорема Пифагора.

Тригонометрические функции острого угла; значения тригонометрических функций углов ; теорема Пифагора.

Занятие 14. Квадратное уравнение.

Квадратные уравнения; формулы корней квадратных уравнений; алгоритм решения квадратного уравнения; задачи, сводящиеся к решению квадратного уравнения.

Занятие 15. Теорема Виета.

Приведенное квадратное уравнение; формулировка теоремы Виета (прямая); разложение квадратного трехчлена на множители; теоремы Виета (обратная).

Занятие 16. Квадратные неравенства.

Квадратные неравенства; равносильные неравенства; алгоритм решения квадратного неравенства.

Занятие 17. Практико-ориентированные задачи.

Задачи на движение и работу; задачи на соотношение между натуральными числами и методы их решения; Задачи на концентрацию и процентное содержание.

Занятие 18. Квадратичная функция. Квадратный трехчлен.

Функция и ее график; свойства квадратичной функции; Функция   и ее график; функция  ;

Занятие 19. Подобные треугольники. Подобие прямоугольных треугольников.

Подобие; подобные треугольники; признаки подобия произвольных треугольников; пропорциональные отрезки в треугольнике; свойства прямоугольного треугольника; признаки подобия прямоугольных треугольников; обобщенная теорема Пифагора.

Занятие 20. Подобные фигуры. Отношение площадей треугольников.

Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим; подобные фигуры; признак подобия правильных -угольников; признак подобия четырехугольников; отношения отрезков и площадей; пропорциональные отрезки в треугольнике.

Занятие 21. Задачи на построение. Метод геометрических мест.

Задачи на построение; допустимые построения с помощью циркуля и линейки; основные методы решения задач на построение; метод геометрических мест точек.

Занятие 22. Метод подобия, обратности, симметрии и спрямления.

Решение задач на построение методом подобия, обратности; метод симметрии и спрямления.

Занятие 23. Метод параллельного переноса. Метод вращения.

Метод параллельного переноса; свойства параллельного переноса; метод вращения в задачах на построение.

Занятие 24. Метод инверсии. Алгебраический метод.

Понятие инверсии; метод инверсии; алгебраический метод решения задач на построение.

Занятие 25. Метод математической индукции.

Понятие индукции; полная индукция; метод математической индукции.

Занятие 26. Комбинаторика.

Понятие о размещениях, перестановках, сочетаниях; формулы их вычисления; применение комбинаторики при решении математических и логических задач; правила комбинаторного сложения и умножения.

Занятие 27. Принцип Дирихле.

Сущность принципа Дирихле и его применение при решении задач.

Занятие 28. Теория графов.

Понятие графа; лемма «О рукопожатиях»; двудольные графы; связность графов; понятие ориентированного графа; маршрут, цепь, цикл графа; теоремы Эйлера; понятие планарных графов; теорема Понтрягина-Куратовского.

Занятие 29. Инварианты и полуинварианты.

Понятие инварианта и полуинварианта; леммы о четности и нечетности чисел и их применение при решении задач;

Занятие 30. Игры, преследования, стратегии и алгоритмы.

Алгоритмы решения задач про игры и стратегии; основные идеи стратегий: игры-шутки; игры, использующие симметрию; игры, в которых стратегия — дополнение до фиксированного числа; игры, использующие метод выигрышных позиций.

Last modified: Sunday, 29 September 2019, 8:05 PM