Элементарная математика. Геометрия.

Решение:

Построим прямоугольник $DPLR$, вершины которого лежат на сторонах $\triangle ABC$, $RP=3,48$ — диагональ.

Введем обозначения: $BM = x$, $DP = RL = a$, $DR = PL = b$.

Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle DBP$:
$\angle BAC = \angle BDP$, $\angle BCA = \angle BPD$,
а это значит, что $\triangle ABC$ подобен $\triangle DBP$ по двум углам.

Из подобия треугольников следуют соотношения $\dfrac{AB}{DB} = \dfrac{BC}{BP} = \dfrac{AC}{DP} = \dfrac{BK}{BM}$.

При подстановке значений, из последнего равенства следует $\dfrac{3}{a} = \dfrac{4}{x}$.

Находим $a = \dfrac{3x}{4}$. Заметим, что $b = MK$ $\Rightarrow$ $b = BK - BM = 4 - x$.

Рассмотрим $\triangle DRP$. Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора $DP^2 + DR^2 = RP^2.$

$a^2 + b^2 = 3,48^2.$

Подставляем значения и выполняем вычисления:

$\dfrac{9x^2}{16} + 16 + x^2 - 8 x - 12,1104 = 0$;

$16 x^2 - 128 x + 9 x^2 - 193,7664 + 256 = 0$;

$25 x^2 - 128 x + 62,2336 = 10160,64 = 100,8^2$.

Находим два корня:

$x_1 = \dfrac{128 + 100,8}{50} =4,576$ — не подходит, т.к. он больше чем высота $BK$;

$x_2 = \dfrac{128 - 100,8}{50} = 0,544$ — подходит.

Подставляем $x$ и получаем, что $b = 4 - 0,544 = 3,456$, $a = 0,408$.

Находим площадь $S_{DPLR}=a\cdot b=3,456\cdot0,408=1,410048$.