Элементарная математика. Геометрия.

Задача S3

Докажите, что если боковые ребра пирамиды равны между собой, то в основании пирамиды лежит многоугольник, около которого можно описать окружность, и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

Решение:
Утверждение теоремы следует из того, что равные наклонные имеют равные проекции. Пусть $S$ — вершина пирамиды, $A$ и $B$ — две какие-то вершины основания, $O$ — проекция $S$ на плоскость основания. Треугольники $SAO$ и $SBO$ — прямоугольные ( $\angle SOA=\angle SOB= 90^\circ$) c общим катетом $SO$ и равными по условию гипотенузами: $SA=SB$. Значит, $OA=OB$. Таким образом, точка $O$ равноудалена от всех вершин основания.

Теорема доказана.