Задача S100
Задача 100
Какие правильные многоугольники можно получить при пересечении куба плоскостью?
Замечание.
Обратите внимание, что рисунок интерактивный. Точки, большие по размеру, можно двигать мышкой.
Решение:
Сечение куба не может быть правильным пятиугольником, поскольку у сечения, имеющего более трех сторон, найдется хотя бы одна пара параллельных сторон, а у правильного пятиугольника параллельных сторон нет.
Как видно на рисунке, правильные треугольники и шестиугольники получаются в сечениях куба плоскостями, перпендикулярными диагоналям куба.
Квадрат получается в сечениях плоскостями, параллельными граням а также ребрам куба.
Таким образом, правильными многоугольниками, которые можно получить при сечении куба плоскостью, являются: треугольник, квадрат, шестиугольник.
Ответ:
Треугольник, квадрат и шестиугольник.