Элементарная математика. Геометрия.

Задача 7

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, у которого $BC \bot AD$. Отрезок, соединяющий середины сторон $AB$ и $CD$, равен $1$. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей данного четырехугольника.

Решение:

Обозначим $N$ и $L$ – середины сторон $AB$ и $CD$, а $K$ и $M$ – середины диагоналей $AC$ и $BD$ соответственно (рис.). Тогда $KL$ – средняя линия треугольника $ACD$, а $MN$ – средняя линия треугольника $ABD$. Поэтому $KL \|| AD$ и $MN \|| AD$. Анологично получаем $KN \|| BC$ и $LM \|| BC$. Таким образом, противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, т.е. это параллелограмм. Кроме того, $BC \bot AD$, значит, и $KN \bot MN$, что означает, что $KLMN$ – прямоугольник. Так как у прямоугольника диагонали равны, то $KM=LN=1$.

Ответ:

1