Элементарная математика. Геометрия.

Задача 25

В правильной шестиугольной пирамиде $MABCDEF$, стороны основания которой равны $1$, а боковые ребра равны $2$, найти косинус угла между $MB$ и $AD$.

Решение:

Прямая $AD$ параллельна прямой $BC$ (см. рис). Следовательно, искомый угол $MBC$. В равнобедренном треугольнике $MBC$ проведем апофему $ML$ , $BL=\frac{1}{2}$, $LC=\frac{1}{2}$.

Из прямоугольного треугольника $BML$ получаем $\cos \angle{MBL} = \frac{BL}{BM}= \frac{1}{4}$.

Ответ:

$\frac{1}{4}$