Элементарная математика. Геометрия.

Задача 34

В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найти угол между прямой $A_1B_1$ и плоскостью $BDC_1$.

Решение:

Так как $A_1B_1||D_1C_1$ и точки $D_1$ и $O_1$ лежат на прямой $D_1B_1$, параллельной плоскости $BDC_1$ (см. рис.), то последовательно получаем

$\sin\angle(A_1B_1, BDC_1)=\sin\angle(D_1C_1, BDC_1)=\frac{\rho(D_1, BDC_1)}{D_1C_1}=\frac{\rho(O_1, BDC_1)}{D_1C_1}=\frac{\sqrt3}{3}:{1}=\frac{\sqrt3}{3}$.

Отсюда $\angle(A_1B_1, BDC_1)=\arcsin{\frac{\sqrt3}{3}}$.

Ответ:

$\arcsin{\frac{\sqrt3}{3}}$.