Элементарная математика. Геометрия.

Задача 11

В единичном кубе $ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$ найти расстояние от точки $D$ до плоскости $AB_1C$.

Решение:

Так как плоскости $DA_1 C_1$ и $A B_1 C$ параллельны ( $A_1 C_1 \|| AC$ , $A_1D \|| B_1C$ ) $D\in DA_1C_1$ и $O_1 \in DA_1C_1$, то получаем искомое расстояние $\rho (D , AB_1C) = \rho (O_1, AB_1C) = \frac {\sqrt{3}}{3}$.

Ответ:

$\frac {\sqrt{3}}{3}$.