Стереометрия

Глава 12. Шар

12.6. Поверхность шара

Теорема 1

Поверхность шара равна учетверенной поверхности большого круга:
Sш = 4 \pi R^2 .

Поверхность, образованная вращением вокруг диаметра вписанной в полуокружность правильной ломаной ACDEFB, есть S_n = 2 \pi a_n 2 R.
Перейдя к пределам при n \to \infty, получим:
\lim_{n \to \infty}{S_n} = 4 \pi R \lim_{n \to \infty}{a_n},
откуда поверхность шара Sш = 4 \pi R^2. \fbox{\times}

Следствие

Поверхности двух шаров относятся, как квадраты их радиусов:
\frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi R_1^2}{4 \pi R_2^2}=\frac{R_1^2}{R_2^2}.