Задача 17

В единичном кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 найти расстояние от точки D_1 до плоскости AB_1C.

Решение. Используем найденное расстояние (пример 10) от точки C_1 (от точки O_1 ) до плоскости AB_1C . Опустим перпендикуляр D_1F на прямую B_1E (см. рисунок). Тогда имеем \rho(D_1,AB_1C)=\rho(O_1,AB_1C)\cdot \frac{B_1D_1}{B_1O_1}, \rho(D_1,AB_1C)= \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 2 = \frac{2\sqrt{3}}{3}

Ответ:

\frac{2\sqrt{3}}{3}
Последнее изменение: среда, 1 марта 2017, 15:46